يُعتبر العدد النسبي من المفاهيم الرئيسية في علم الرياضيات. ولذا، فإننا نستعرض معًا تعريف هذا النوع من الأعداد. يُستخدم العدد النسبي لتوضيح النسب والعلاقات الكمية بين مجموعات متنوعة من الأغراض أو الأفراد. فهو يعبر عن النسبة بين عدد معين من العناصر وإجمالي العناصر في مجموعة معينة. يمكن تعريف العدد النسبي بأنه أي عدد يمكن كتابته على شكل كسر، حيث يكون البسط والمقام أعدادًا صحيحة والمقام غير صفري. بعبارة أخرى، تشمل الأعداد النسبية جميع الأعداد التي يمكن تمثيلها كسورًا مثل 3/4، -5/2، أو العدد 8 (لأن 8 تساوي 8/1).

تشمل الأعداد النسبية:

• الأعداد الصحيحة (مثل 3 أو -7)
• الكسور الموجبة والسالبة
• الأعداد العشرية المنتهية أو الدورية

أمثلة على الأعداد النسبية:

1. 1/2: عدد نسبي حيث البسط 1 والمقام 2، وكلاهما أعداد صحيحة.
2. -3/4: عدد نسبي؛ حيث -3 هو البسط و4 هو المقام.
3. 5: عدد نسبي لأن 5 يمكن التعبير عنه ككسر مثل 5/1.
4. -6: عدد نسبي لأنه يمكن كتابته على شكل -6/1.
5. 7/1: عدد نسبي حيث البسط والمقام أعداد صحيحة.
6. 0.5: عدد نسبي حيث 0.5 يساوي 1/2.
7. -0.75: عدد نسبي حيث -0.75 يعادل -3/4.
8. 2.333… (عدد دوري): عدد نسبي لأنه يمكن تمثيله بالشكل 7/3.
9. 0: عدد نسبي لأنه يمكن كتابة 0 كـ 0/1.
10. -9/2: عدد نسبي لأن -9 و2 أعداد صحيحة.
11. 10/3: عدد نسبي حيث 10 و3 أعداد صحيحة.
12. -5/1: عدد نسبي.
13. 3/7: عدد نسبي.
14. -8/9: عدد نسبي.
15. 4: عدد نسبي لأنه يمكن التعبير عنه كـ 4/1.
16. 1/100: عدد نسبي.
17. -2/5: عدد نسبي.
18. 100/200: عدد نسبي.
19. 3.25: عدد نسبي لأنه يمكن كتابته كـ 13/4.
20. -6.6… (عدد دوري): عدد نسبي لأنه يمكن تمثيله بالشكل -20/3.

ملاحظة:

الأعداد غير النسبية هي تلك التي لا يمكن تمثيلها ككسور بسيطة، مثل الجذور التربيعية لأعداد غير مكتملة أو العدد π (باي).

تعريف العدد النسبي

العدد النسبي هو عدد يصف العلاقة بين كميتين مختلفتين، وغالبًا ما يُعبر عنه بالنسبة المئوية أو النسبة العشرية. على سبيل المثال، إذا كان لدينا 20 كتابًا وقرأنا 10 منها، فإن العدد النسبي للكتب التي قرأناها هو 10/20 = 0.5 أو 50%.

أمثلة على الأعداد النسبية

يُعرف العدد النسبي أو العدد الكسري بأنه موجب إذا كانت إشارات العددين في البسط والمقام متطابقة. أما إذا افترقت إشارات العددين، فإنه يُعتبر عددًا نسبيًا سالبًا. تتواجد الأعداد النسبية ضمن نطاق الأعداد الحقيقية، التي تشمل الأعداد الصحيحة، والتي بدورها تشمل الأعداد الطبيعية. في ما يلي، نستعرض أمثلة توضيحية عن الأعداد النسبية.

شاهد أيضًا:

1 – الأعداد الصحيحة

الأعداد الصحيحة هي مجموعة تضم الأعداد الطبيعية مع نظيراتها السالبة والصفر، وبعبارة أخرى تشمل الأعداد الصحيحة جميع الأعداد الطبيعية مثل 1 و2 و3، بجانب الصفر والأعداد السالبة مثل -1 و-2 و-3.

ترتبط الأعداد الصحيحة بالأعداد النسبية في العديد من المناسبات، حيث يمكن التعبير عنها في النسب والنسب المئوية. على سبيل المثال:

• عند النظر في نسبة النجاح في امتحان ما، يمكن التعبير عنها على شكل عدد نسبي. فإذا نجح 50 طالبًا من أصل 100، فإن النسبة النسبية للنجاح هي 50%.
• في المجال المالي، يتم استخدام الأعداد النسبية لتمثيل معدلات الفائدة. على سبيل المثال، إذا كانت نسبة الفائدة 5%، فهذا يعني أنه عن كل 100 دولار يتم اقتراضها، ستدفع 5 دولارات كفائدة سنويًا.
• في الإحصائيات، يُستخدم العدد النسبي لوصف العلاقة بين الظواهر المختلفة. على سبيل المثال، يمكن استخدامه لمقارنة نسبة السكان في منطقة معينة مع إجمالي عدد السكان.

شاهد أيضًا:

2 – الكسور والأعداد الكسرية

الكسور هي نماذج رياضية تُستخدم لوصف العلاقة بين جزء من الكمية والكمية الإجمالية، حيث تتكون الكسور من جزء يُعرف بالبسط وجزء آخر يُعرف بالمقام. يمثل البسط الجزء المراد تمثيله، بينما يُمثل المقام الكمية الكلية.

على سبيل المثال، في الكسر 3/5، يكون البسط هو 3 والمقام هو 5، مما يعني أننا نُمثل جزءًا من الكمية الإجمالية.

شاهد أيضًا:

أمثلة على الكسور والأعداد الكسرية

ترتبط الأعداد الكسرية بالأعداد النسبية في مجالات متعددة، حيث يمكن استخدام الكسور لتمثيل النسب. على سبيل المثال:

• في التمويل، يمكن استخدام الكسور لوصف الأرباح أو الخسائر كنسبة من الاستثمار الكلي. على سبيل المثال، إذا كانت الأرباح 500 دولار من استثمار قيمته 10000 دولار، فإن النسبة النسبية للأرباح تساوي 500/10000 = 1/20.
• في الرياضيات، تُستخدم الكسور للتعبير عن النسب بين مجموعات مختلفة. على سبيل المثال، إذا كانت لدينا 3 تفاحات حمراء و5 تفاحات خضراء في سلة، فإن النسبة الكسرية للتفاحات الحمراء إلى الإجمالي هي 3/8.
• في مجال الطهي، تُستخدم الكسور للتعبير عن النسب بين مكونات الوصفة. على سبيل المثال، إذا استخدمنا نصف ملعقة صغيرة من الملح في وصفة تحتاج إلى ملعقة كبيرة واحدة، فإن النسبة النسبية للملح هي 1/2.

3 – الكسور العشرية

الكسور العشرية هي صيغ من الأعداد الكسرية تحتوي على جزء عشري يتبع الفاصلة العشرية، وتُعتبر هذه الأشكال أكثر دقة في التعبير عن الكميات مقارنةً بالكسور العادية. على سبيل المثال:

• 5: هذا الكسر العشري يعبر عن نصف واحد، ويمكن أيضًا تمثيله ككسر عادي بالشكل 1/2.
• 75: هذا الكسر العشري يعبر عن ثلاثة أرباع، ويمكن أيضًا تمثيله بالشكل 3/4.
• 25: هذا الكسر العشري يعبر عن ربع واحد، ويمكن أيضًا تمثيله بالشكل 1/4.
• 5: هذا الكسر العشري يعبر عن واحد ونصف، ويمكن أيضًا تمثيله بالشكل 3/2.

بهذه الطريقة، تُستخدم الكسور العشرية لضبط الكميات بدقة، خاصة عند التعامل مع القيم الصغيرة أو في الحقول العلمية والهندسية التي تتطلب مستوى عالٍ من الدقة.

في الختام، الأعداد النسبية تُعتبر أدوات مهمة في تمثيل العلاقة بين جزء من الكمية والكمية الكلية. تُستخدم الأعداد الحقيقية والكسور العشرية بصورة شائعة في مجالات متعددة مثل التمويل، الرياضيات، الإحصاء، والطهي.