تعريف ارتفاع المعين

يُعرَّف ارتفاع المعين (بالإنجليزية: Rhombus Height) بأنه المسافة العمودية التي تمتد بين الضلعين المتقابلين في المعين، حيث يشكِّل ارتفاع المعين زاوية قائمة مع الضلعين. يجسد المعين شكلاً رباعياً يمتاز بتساوي الأضلاع، حيث تكون كل ضلعين متقابلتين متوازيتين، وتكون كل زاويتين متقابلتين متساويتين. بالإضافة إلى ذلك، يتقاطع قطرا المعين في المنتصف، ويُكوِّنان زاوية قائمة عند نقطة التقائهما.

طرق حساب ارتفاع المعين

توجد عدة طرق يمكن من خلالها حساب ارتفاع المعين، ومنها:

باستخدام قانون المساحة

يمكن دائماً حساب ارتفاع المعين من خلال المعادلة العامة التي تربط بين مساحة المعين وارتفاعه وطول ضلعه، وذلك كما يلي:

ارتفاع المعين = مساحة المعين ÷ طول ضلع المعين.

وبالرموز:

ع = م / ل

حيث أن:

• ع: ارتفاع المعين.
• م: مساحة المعين.
• ل: طول ضلع المعين.

على سبيل المثال، إذا كانت مساحة المعين 64 سم² وطول أحد أضلاعه 8 سم، فإن ارتفاع المعين يكون كالتالي: الارتفاع = المساحة ÷ طول الضلع = 64 ÷ 8 = 8 سم.

باستخدام قيمة طول القطر وطول أحد الأضلاع

يمكن أيضا حساب ارتفاع المعين اعتمادًا على القيم المتعلقة بالأقطار بالإضافة إلى طول أحد أضلاع المعين، وقيمة المساحة، باستخدام المعادلات التالية:

• يمكن حساب مساحة المعين بناءً على طول الأقطار باستخدام المعادلة التالية:

المساحة = (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2

وبالرموز:

م = (ق × ل) ÷ 2

• أما لاحتساب ارتفاع المعين، يمكن استخدام القانون التالي:

الارتفاع = المساحة ÷ طول ضلع المعين

وبالرموز:

ع = م ÷ ل.

مثال توضيحي: إذا كان طول القطر الأول 4 سم وطول القطر الثاني 6 سم وطول الضلع 2 سم، فإن:

• المساحة = (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2 = (4 × 6) ÷ 2 = 12 سم².
• الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة = 12 ÷ 2 = 6 سم، وبالتالي فإن ارتفاع المعين المُعطى يساوي 6 سم.

باستخدام قانون المساحة وقياس إحدى زواياه

يمكن أيضا حساب ارتفاع المعين اعتماداً على طول أحد أضلاعه، وقيمة المساحة، وقيمة إحدى زواياه، من خلال المعادلات التالية:

• حساب المساحة بالاعتماد على طول أحد الأضلاع وجيب إحدى الزوايا باستخدام القانون:

المساحة = (طول الضلع)² × جا (أية زاوية من زوايا المعين)

وبالرموز:

م = (ل)² × جا (أَ).

• وفيما يتعلق بحساب ارتفاع المعين يمكن استخدام القانون:

الارتفاع = المساحة ÷ طول ضلع المعين

وبالرموز:

ع = م ÷ ل.

أمثلة متنوعة حول حساب ارتفاع المعين

إليكم بعض الأمثلة لحساب ارتفاع المعين:

• المثال الأول: إذا كانت مساحة المعين 360 سم² ومحيطه 48 سم، احسب ارتفاعه.
  • الحل: حساب طول الضلع أولاً بتطبيق قانون: محيط المعين = طول الضلع × 4، لذا 48 = 4 × طول الضلع، وبالتالي طول الضلع = 12 سم.
  • تطبيق قانون الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة = 360 ÷ 12 = 30 سم، لذا ارتفاع المعين = 30 سم.

• المثال الثاني: احسب ارتفاع المعين (أب ج د) الذي يُمثل العمود (دو) الساقط من الزاوية د نحو القاعدة (ب ج) إذا كان طول جميع أضلاع المعين = 17 سم وطول (و ج) = 8 سم.
  • الحل: باستخدام نظرية فيثاغورس على المثلث (دوج) القائم الزاوية في (و)، يتضح أن: (دج)² = (دو)² + (وج)²، أي: (17)² = (دو)² + (8)²، ومن ثم (دو) = 15 سم، وهو ارتفاع المعين.

• المثال الثالث: إذا كانت مساحة المعين 315 سم² ومحيطه 180 سم، احسب ارتفاعه.
  • الحل: حساب طول الضلع أولاً بتطبيق قانون: محيط المعين = طول الضلع × 4، لذا 180 = 4 × طول الضلع، وبالتالي طول الضلع = 45 سم.
  • تطبيق قانون الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة = 315 ÷ 45 = 7 سم، لذا ارتفاع المعين = 7 سم.

• المثال الرابع: إذا كانت مساحة المعين 72 سم² وكان ارتفاعه يعادل نصف طول ضلعه، احسب قيمة ارتفاعه، وقيمة طول الضلع.
  • الحل: نفترض أن الارتفاع هو (ع) وطول الضلع هو (2ع)، حسب قانون: الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة، نحصل على: ع = 72 ÷ (2 × ع)، وبالتالي ع = 12 سم؛ مما يعني أن ارتفاع المعين = 12 سم.
  • ضرب الارتفاع في 2 يعطي أن طول الضلع = 2 × 12 = 24 سم.