العمليات المنطقية على الأعداد الموجبة

تعتبر العمليات المنطقية جزءًا أساسيًا من علم الرياضيات، إذ تساعدنا على فهم العلاقة بين الأعداد المختلفة. من خلال عمليات المقارنة، يمكننا تحديد العلاقة بين قيم الأعداد، سواء كانت أحجامًا، كميات، مسافات أو أطوال. يتم استخدام عمليات المقارنة لمعرفة ما إذا كان العدد أكبر أو أصغر أو مساويًا لعدد آخر، ويمكن تطبيق هذه العمليات على الأعداد الصحيحة، والنسبية، والعشرية، فضلاً عن الأعداد الموجبة والسالبة. وفيما يلي خطوات مقارنة الأعداد الموجبة باستخدام العمليات المنطقية:

الأكبر

إن الرمز (>) يُستخدم لتمثيل العملية المنطقية “أكبر من”، مما يشير إلى أن قيمة الرقم الأول أكثر من قيمة الرقم الثاني. تُعتبر مقارنة الأعداد التي تتكون من منزلتين أو ثلاث منازل عملية سهلة لكنها تتطلب بعض التدريب. وفيما يلي بعض القواعد لمساعدتنا في تحديد أي الأعداد أكبر:

• تقع الأعداد الموجبة على يمين الصفر على خط الأعداد، وتزداد قيمتها كلما اتجهنا من اليسار إلى اليمين، لذا فإن العدد الذي يقع على اليمين هو العدد الأكبر.
• الصفر يقع على يسار جميع الأعداد الموجبة، لذا فإن جميع الأعداد الموجبة أكبر من الصفر.
• إذا كان لعددين عدد من المنازل، فإن العدد الذي لديه منازل أكثر هو العدد الأكبر، والعكس صحيح.
• على سبيل المثال، 652 > 25.
• عندما يتساوى عدد المنازل بين عددين، نقارن قيمة كل منزلة من اليسار إلى اليمين (من المئات إلى العشرات فالأحادي) حتى نجد قيمًا غير متساوية.
• العدد الذي يحتوي على القيمة الأكبر في منزلة معينة هو العدد الأكبر.

الأصغر

يُستخدم الرمز (<) للدلالة على العملية المنطقية “أصغر من”، حيث يشير ذلك إلى أن قيمة العدد الأول أقل من قيمة العدد الثاني. فيما يلي بعض القواعد لمقارنة الأعداد السالبة:

• تقع الأعداد السالبة على يسار الصفر على خط الأعداد، وتزداد قيمتها كلما اتجهنا من اليسار إلى اليمين، لذا فإن العدد الموجود على اليمين هو العدد الأكبر.
• الصفر يقع على يمين جميع الأعداد السالبة، مما يعني أن الصفر أكبر من جميع الأعداد السالبة.
• تكون الأعداد الموجبة دائمًا أكبر من الأعداد السالبة.
• في حالة وجود عددين سالبين، يكون العدد الذي يحتوي على عدد منازل أقل هو الأكبر.
• إذا كان العددان سالبين، فإن العدد الذي له قيمة أقل إذا قورن كعدد موجب هو العدد الأكبر مع إشارة السالب، مما يستدعي عكس النتيجة.
• على سبيل المثال: عند المقارنة بين العددين 62- و 3-، نجد أن 62 لديه عدد منازل أكبر من 3، لذا 62 أكبر من 3، لكن بسبب علامة السالب تُعكس النتيجة.
• وبذلك، 3- > 62-.

الأعداد السالبة

لنفترض أن لدينا العددين 635- و 965-:

• كلا العددين يحتويان على ثلاث منازل.
• عند المقارنة في منزلة المئات، نجد أن 635 يحتوي على الرقم 6، وهو أقل من الرقم 9 في العدد الآخر، مما يجعل 965 أكبر من 635، لكن علامة السالب تُعكس النتيجة.
• وبالتالي: 965- > 635-.

في مساء يوم الأحد، كانت درجة الحرارة 7 درجات تحت الصفر، وفي مساء يوم الاثنين كانت 9 درجات تحت الصفر، أي منهما كانت درجة حرارته أعلى؟

• مثال باستخدام خط الأعداد.
• |ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ـــــ|ــــــ>
• 0 1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9-
• نلاحظ أن 7- يقع على يمين 9-.
• وبذلك، 7- > 9-.

قارن بين العددين 36- و 36-:

• عند المقارنة نجد أن العددين لهما نفس عدد المنازل.
• في منزلة العشرات، الرقم 3 في كلا العددين متساوي.
• وفي منزلة الآحاد، نجد أيضًا أن الرقم 6 متساوي في كلا العددين.
• لذا، فإن القيمتين متساويتين.
• وبالتالي، 36- = 36-.

الأعداد السالبة تعرف على أنها تلك التي تقع على يسار الصفر على خط الأعداد، وتمتاز بزيادة قيمتها عند الاتجاه نحو اليمين، وهي دائمًا أقل من الصفر، حيث نستخدم الرموز “أكبر من” (>) و”أصغر من” (<) لتحديد العلاقات بين الأعداد المختلفة.