تعريف الزاوية

قبل التحدث عن الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة، نبدأ بتعريف الزاوية (Angle) على أنها مقدار الانفراج المحصور بين خطين مستقيمين، حيث يمثل كل منهما ضلعًا من أضلاع الزاوية.

عند التقائهم، يتكون نقطة تعرف برأس الزاوية (Vertex).

كما يمكننا أن نفهم الزاوية كزوج من الشعاعات، حيث ينطلق كل منهما من نقطة بداية مشتركة.

يمكنك الاطلاع على:

كيفية التعبير عن الزاوية

• يمكن ذلك من خلال تسميتها بثلاثة أحرف، حيث يمثل الحرف الأوسط رأس الزاوية. على سبيل المثال: الزاوية (أ ب ج).
• أو من خلال الإشارة إلى رأس الزاوية فقط، إذا لم يكن لها رأس آخر مشترك.
• يمكننا أيضًا الإشارة إليها بحرف إغريقي يرمز إلى قياسها، مثل: (α)، (θ).
• الوحدة المستخدمة في قياس الزاوية هي الدرجات، حيث يرمز للدرجة بـ (°).

الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة

• تتمتع الزوايا المتتامة بخاصية كون مجموع قياسها 90 درجة.
• أما الزوايا المتكاملة، فإن مجموع قياسها يساوي 180 درجة.

أنواع الزوايا وفقًا لقياسها

يمكن تصنيف الزوايا إلى عدة أنواع رئيسية تعتمد على قياسها:

• الزوايا القائمة (Right Angle): قياسها يساوي 90 درجة.
• الزوايا الحادة (Acute Angle): قياسها يكون أكبر من 0° وأقل من 90°.
• الزوايا المنفرجة (Obtuse Angle): قياسها يكون أكبر من 90° وأقل من 180°.
• الزوايا المستقيمة (Straight Angle): قياسها يساوي 180° وتظهر كخط مستقيم.
• الزوايا المنعكسة (Reflex Angle): قياسها يتجاوز 180° ولكن أقل من 360°.
• الزوايا الكاملة (Full Angle): قياسها يساوي 360°، مما يعني أنها تشكل دورة كاملة.

أنواع الزوايا وفقًا لاتجاه قياسها

هناك أيضًا تصنيفات للزوايا بناءً على اتجاه القياس:

• الزوايا الموجبة (Positive Angles): تقاس في الاتجاه المعاكس لدوران عقارب الساعة بدءًا من نقطة القاعدة.
• الزوايا السالبة (Negative Angles): تقاس في اتجاه دوران عقارب الساعة بدءًا من نقطة القاعدة.

أنواع الزوايا وفقًا للعلاقات بينها

لتوضيح الفروق، نركز على الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة، حيث تحمل أسماء مخصصة بناءً على ارتباطها:

• الزوايا المتجاورة (Adjacent Angles): هي زوايا تشترك في ضلع واحد ورأس واحد أيضًا.
• الزوايا المتتامة (Complementary Angles): هي زوايا مجاورة حيث مجموعها يساوي 90°.
• الزوايا المتكاملة (Supplementary Angles): هي زوايا مجاورة حيث مجموع قياسها يساوي 180°، وتشكل زاوية مستقيمة.
• الزوايا المتقابلة بالرأس (Vertically Opposite Angles): هي زوايا ناتجة من تقاطع خطين مستقيمين، حيث تكون قياسها متساويًا.
• الزوايا المتطابقة (Congruent Angles): هي زوايا تكون قياس كل منها مساويًا للأخرى.

لمزيد من المعلومات، يمكنك قراءة:

أنواع الزوايا المتتامة

1- الزوايا المتجاورة المتتامة

كما ذكرنا، مجموع قياس الزوايا المتتامة يساوي 90 درجة، في حال كانت الزوايتان متجاورتين.

هذا يعني أنهما يتقاطعان في نقطة وضلع دون أن يحدث التقاطع في أي نقطة داخلية، مما يجعل ضلعيهما غير المشتركين يشكلان زاوية قائمة.

2- الزوايا المتجاورة المتكاملة

بالمثل، فإن مجموع قياس الزوايا المتكاملة يساوي 180 درجة، في حال كانت الزوايتان متجاورتين.

هذا يعني أنهما يتقاطعان في نقطة وضلع دون التقاطع في أي نقطة داخلية، مما يجعل ضلعيهما غير المشتركين يشكلان خطًا مستقيمًا.

قاعدة الزوايا المتكاملة

• القانون الشائع للزوايا المتكاملة هو أن مجموع قياسهما يساوي 180°.
• إذا كانت الزوايتان متجاورتين، أي تشتركان في ضلع مستقيم متصل بضلع آخر.
• وبهذا، ستكون لدينا زاوية في الجهة اليمنى وأخرى في الجهة اليسرى.
• لذا فإن هاتين الزاويتين ستكونان متكاملتين.
• يظهر أيضًا ارتباط بين الزوايا المتكاملة والزوايا المتتامة.
• حيث مجموع قياسهما يكون 90°.

على سبيل المثال

• إذا كانت لدينا قطعة مستقيمة تقسم إلى زاويتين، وزاوية واحدة منفرجة تساوي 120°.
• وزاوية أخرى حادة تساوي 60°؛ فإن مجموعها يساوي 180°، وبالتالي فهي زاويتان متكاملتان.
• لكن إذا كانت الزاوية الأولى تساوي 40° والثانية 50°، فإن مجموعها يساوي 90°، مما يعني أنهما زاويتان متتامتان.
• عندما يكون الضلع المشترك موجودًا عموديًا، مما يشكل زاوية قائمة.
• ومن الطبيعي أن تكون الزاويتان متكاملتين من كلا الجانبين.
• كما نجد أن كل زاوية قائمة تساوي 90°، وبالتالي 90+90=180°.

حالات الزوايا المتكاملة

هذه الحالات تمثل المجموع المحتمل لقياس الزوايا التي تعطي 180°، ومن بينها:

• الزاوية القائمة تساوي 90°، لذا عند وجود زاويتين قائمتين، يكون 90+90=180°.
• يمكن أن نجد زاوية حادة بين 0° و90° مع زاوية منفرجة أكبر من 90° وأقل من 180°:
• إذًا، إذا كانت الزاوية الحادة 40° والمنفرجة 140°، سيكون 40+140=180°، وإذا كانت المنفرجة 91° والحادة 89°، سيكون 91+89=180°.

<li ومن بين المسائل التي يواجهها الطلاب، قد يُعطى قياس إحدى الزوايا ويطلب منهم إيجاد الزاوية الأخرى، مع الأخذ في الاعتبار أن الزاويتين متكاملتين أي مجموع قياسهما يساوي 180°.

على سبيل المثال:

أوجد الزاوية المطلوبة مع العلم أن الزاوية (ب) المجاورة لها تساوي 50°.

الحل:

نظرًا لتجاور الزاويتين، فإنهما تعتبران متكاملتين مما يعني أن مجموع قياسهما = 180°.

لذا قياس الزاوية (أ) سيكون 180-50= 130°.

مثال آخر:

إذا كان لدينا ضلع (س) متعامد على ضلع آخر (ص)، مما يؤدي إلى تشكيل الزاويتين (أ) و(ب)، قم بإيجاد حاصل جمع قياس الزاويتين.

الحل:

لأن الزاويتين متكاملتين فمجموع قياسهما يساوي 180°؛ نظرًا لأن الضلع يتعامد على الآخر فستكون الزاويتان قائمتين، مما يعني أن كل زاوية قائمة تساوي 90°، وبالتالي يكون حاصل جمع قياسهما = 180°.

خطوات رسم زاوية

لرسم زاوية محددة القياس، يجب اتباع بعض الخطوات باستخدام المنقلة والمسطرة. على سبيل المثال، لرسم زاوية قياسها 30°، يمكن اتباع الخطوات التالية:

• رسم قطعة مستقيمة باستخدام المسطرة، وتسميتها (س ص).
• وضع المنقلة على القطعة المستقيمة (س ص).
• توافق مركز المنقلة مع نقطة رأس الزاوية (نقطة ص).
• يجب وضع تدريج المنقلة الذي يبدأ من 0° على الضلع (س ص)، ثم نحدد مكان الزاوية 30° بدقة.
• يتم وضع نقطة أو علامة بالقلم عند 30°، وسنسميها (ع).
• ثم رسم خط مستقيم يربط بين نقطتي (ع) و(ص).
• بهذه الخطوات، نحصل على زاوية حادة قياسها 30° (س ص ع).