الأعداد النسبية

تُعرّف الأعداد النسبية، أو الكسرية (بالإنجليزية: Rational Number)، بأنها الأعداد التي يمكن تمثيلها على صورة A/B، بشرط أن تكون A وB أعدادًا صحيحة، وأن لا يكون B معادلاً للصفر. معظم الأرقام التي نستخدمها في حياتنا اليومية تُعتبر أعدادًا نسبية. وتطبق على الأعداد النسبية نفس الخصائص التي تنطبق على الأعداد الحقيقية. تُسمى الأعداد النسبية بالأعداد الموجبة إذا كانت إشارات البسط والمقام متشابهة، بينما إذا اختلفت الإشارات، يُعتبر العدد سالبًا.

الأعداد غير النسبية

يمكن تعريف الأعداد غير النسبية ببساطة على أنها الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها بعبارة كسر A/B، مثل جذر الرقم 2، الذي لا يمكن تحويله إلى كسر، وبالتالي يُصنف كعدد غير نسبي. كما أن نتيجة قسمة الكسر تكون أعدادًا غير منتهية، ولا تحتوي على نمط قادر على تكرار الرقم الناتج.

أمثلة على الأعداد النسبية

توجد عدة أمثلة للأعداد النسبية في حياتنا اليومية، ومنها ما يلي:

الأعداد الصحيحة

يُمكن اعتبار جميع الأعداد الصحيحة أعدادًا نسبية لأنها تقبل التمثيل على شكل كسر. حيث يتم وضع العدد الصحيح في البسط ويُعتبر المقام العدد واحد. ومن الأمثلة على ذلك:

• الأعداد الموجبة مثل 5، التي يمكن كتابتها كـ5/1.
• الأعداد السالبة مثل -9، حيث يمكن كتابته كـ-9/1.
• العدد صفر، الذي يُعتبر عددًا نسبيًا ويمكن تمثيله كـ0/1.

الأعداد الكسرية

تفي الأعداد الكسرية بشروط الأعداد النسبية، فهي قابلة للتعبير كشكل كسر A/B حيث B لا تساوي الصفر، وأعداد A وB أعداد صحيحة. ومن الأمثلة على الأعداد الكسرية التي تُصنف كأعداد نسبية:

• الكسر 7/22، الذي يُعتبر عددًا نسبيًا، نظرًا لكون A وB أعدادًا صحيحة، ولأن مقامه لا يساوي صفر.
• الكسر العشري 3 و 1/8، والذي يمكن تحويله إلى كسر كامل ليصبح 25/8، وبالتالي أصبح عددًا نسبيًا.

الكسور العشرية

تُعتبر بعض الكسور العشرية أعدادًا نسبية عندما يمكن إنهاؤها أو تقليلها، بحيث يمكن كتابتها على شكل كسر مثل A/B. ومن بين الأمثلة على الكسور العشرية التي تُعد أعدادًا نسبية:

• الكسر العشري 1.8، الذي يمكن كتابته كـ1.8/1، وعند ضرب البسط والمقام بـ10/10 نحصل على 18/10، مما يُبين أن المقام لا يساوي صفر.
• الكسر العشري الدوري 3.3333، الذي يُعتبر عددًا نسبيًا لأنه يمكن كتابته على شكل كسر 3 و1/3، وبالتالي يفي بشروط الأعداد النسبية.

أمثلة على الأعداد غير النسبية

هناك العديد من الأمثلة على الأعداد غير النسبية، ومنها:

• العدد باي (π): حيث يُعادل حوالي 3.41592653589 ويمتد إلى أرقام كبيرة جدًا، ولا يمكن كتابته كسراً صحيحاً، في حين أن الكسر 22/7 قريب منه لكنه لا يعطي القيمة الحقيقية.
• ثابت أويلر (e): وهو عدد غير نسبي معروف، حيث يعادل حوالي 2.718281828459، ولا يمكن التعبير عنه بصورة كسر أو كسر عشري مدور.
• النسبة الذهبية: وتُعتبر عددًا غير نسبي، حيث تساوي تقريبًا 1.6180339887 وتمتد لأعداد أكبر.
• الجذور لبعض الأعداد: تعتبر بعض الجذور التربيعية والتكعيبية لأرقام معينة غير نسبية، مثل الجذر التربيعي لـ3 الذي يُعادل تقريبًا 1.73205080. ومع ذلك، يجب ملاحظة أن بعض الجذور التربيعية، كالجذر التربيعي للعدد 4 والذي يساوي 2، يُعتبر أعدادًا نسبية. وأيضًا، حاصل ضرب الأعداد غير النسبية قد ينتج عنه عدد نسبي، كما في حالة ضرب الجذر التربيعي لـ2 بنفسه، في حين أن ضرب باي في باي يُنتج عددًا غير نسبي.