أنواع اللوغاريتمات

تُعتبر اللوغاريتمات (بالإنجليزية: Logarithms) تعبيراً عن الأس المرصود للأساس لتحقيق عدد معين، وتُعرف بالرمز (لو). يمكن تعريف الدوال اللوغاريتمية على أنها معكوس الدوال الأسية، حيث يتم تحويل الصيغة الأسية (س^ن = ل) إلى صيغة لوغاريتمية (لوس ل = ن). تصنف اللوغاريتمات بناءً على نوع الأساس (س) إلى نوعين رئيسيين كما يلي:

اللوغاريتم المشترك

يُطلق على اللوغاريتم الذي يعتبر أسه 10 أو الذي لم يتم ذكر أساس له اسم اللوغاريتم المشترك (Common Logarithm) أو اللوغاريتم العشري. يُكتب هذا النوع على النحو التالي: (لو10 س) أو دون ذكر الأساس على شكل (لو س). سهولة حساب قيمته تجعله مثاليًا للاستخدام على الآلات الحاسبة.

يمكن تمثيل الصيغة اللوغاريتمية لو10 س بالصورة الأسية من خلال رفع العدد 10 للأس المنتجة كالتالي: لو10 س = ص تعني 10^ص = س. تتضمن الخصائص الأساسية للوغاريتم المشترك ما يلي:

• خاصية الضرب: تنص على أن: لو10 (س×ص) = لو10 س + لو10 ص.

• خاصية القسمة: تُظهر أن: لو10 (س/ص) = لو10 س – لو10 ص.

• خاصية الأس: تحمل الصيغة: لو10 (س^ص) = ص × لو10 س.

• خاصية الأس الصفري: تنص على أن: لو10 1 = 0.

اللوغاريتم الطبيعي

إذا كان أساس الدالة اللوغاريتمية يساوي الرقم النيبيري (هـ)، والذي تبلغ قيمته تقريباً 2.71، يُعرف هذا النوع باللوغاريتم الطبيعي (Natural Logarithm) ويُكتب على الشكل (لوهـ س). يمكن تمثيل الصيغة اللوغاريتمية لوهـ س بالصورة الأسية من خلال رفع العدد النيبيري للأس كالتالي: لوهـ س = ص تعني هـ^ص = س. تشمل الخصائص الرئيسية للوغاريتم الطبيعي:

• خاصية الضرب: توضح أن: لوهـ (س×ص) = لوهـ س + لوهـ ص.

• خاصية القسمة: تُبين أن: لوهـ (س/ص) = لوهـ س – لوهـ ص.

• خاصية الأس الواحد: تصف الحالة: لوهـ (هـ) = 1.

• خاصية الأس: تحمل الصيغة: لوهـ (س^ص) = ص × لوهـ س، كما أن لوهـ (هـ^ص) = ص × لوهـ هـ = ص × 1 = ص.

• خاصية الأس الصفري: تناقش أنه: لوهـ 1 = 0.

• خاصية التبادل: تشير إلى: لوهـ (1/س) = – لوهـ (س).

• خاصية العدد النيبيري المرفوع للوغاريتم الطبيعي: توضح أن: هـ^ (لوهـ (س)) = س.

• خاصية الأس المالانهاية: تُظهر: لوهـ (∞) = ∞.

من الجدير بالذكر أنه يمكن التحويل بين اللوغاريتم المشترك واللوغاريتم الطبيعي على النحو التالي:

• لوهـ س = 2.303 × لو10 س.
• لو10 س = 0.4343 × لوهـ س.