تُعرّف أنواع المنشورات في الرياضيات بأنها المساحات المحصورة بين ضلعين من مضلعين متساويين في مستويات متوازية، بشرط أن تكون جميع الأضلاع الأخرى متوازية. ويتم الإشارة إلى الخط الذي تتقاطع فيه الأضلاع الجانبية باسم الحافة الجانبية.

ما هو المنشور؟

المنشور هو أي مساحة في الفضاء تتواجد عندما يتم وضع سطوح مضلعة متساوية على مستويين متوازيين. وفي هذه الحالة، يُعرف ارتفاع المنشور بأنه المسافة بين القاعدتين، وهذا يتوقف على نوع المنشور المدروس.

للمزيد من المعلومات، اقرأ أيضًا:

أنواع المنشورات في الرياضيات من حيث الحجم

• العمود: يُعرف العمود لأنه يتكون من أحرف جانبية متعامدة على قاعدته.
• المنشور المائل: تختلف الحواف الجانبية لهذا النوع عن العمود لأنها ليست متعامدة على القاعدتين.
• المنشور المنتظم: يتميز بأن كلا السطحين السفليين له عبارة عن مضلعات منتظمة.
• المنشور غير المنتظم: أساسه يتكون من شكلين غير منتظمين.
• المنشور غير المكتمل: يتشكل نتيجة تقطيع المنشور على مستوى مائل غير متوازي مع سطوحه الأصلية، مما يُنتج منشورين غير مكتملين.

أشكال المنشورات في الرياضيات

1- المنشور القائم

• هو شكل هندسي يتكون من ضلعين متوازيين ومتطابقين، حيث يمثل الضلعان القاعدتين ويكون الارتفاع محسوباً بواسطة الأحرف الجانبية. جميع الجوانب على شكل مستطيلات ويجب أن تكون الأحرف الجانبية متعامدة على القاعدة.
• لذا فإن عدد الجوانب يساوي عدد جوانب القاعدة. ويمكن أن تكون قاعدة المنشور القائم على شكل مثلث، مربع، مستطيل، رباعي، أو خماسي، وبالتالي فإن الأسطح السفلية تكون مستطيلة وتُعرف بكونها متوازية الأضلاع.
• قانون حساب حجم المنشور القائم هو: حجم المنشور القائم = المساحة السفلية × الارتفاع.
• كمثال على ذلك، إذا كان لدينا منشور قائم بقاعدة مثلثية، وطول القاعدة الرئيسية 12 سم وارتفاعها 4 سم، والارتفاع الكلي للمنشور 10 سم، يمكننا حساب حجم المنشور.
• نبدأ بتطبيق القانون: حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع.
• سنستخدم الصيغة لحساب مساحة مثلث قائم الزاوية: المساحة = ½ × طول القاعدة × الطول العمودي = ½ × 12 × 4 = 24 سم².
• ثم نحسب الحجم بضرب مساحة المثلث في ارتفاع المنشور.

2- المنشور ذو الأبعاد الثلاثية

يعتبر أحد الأشكال المختلفة من المنشورات، وهو شكل هندسي يشغل حيزًا، حيث تكون قاعدته مثلثية ويتكون من ثلاثة أوجه، كل وجه على شكل مستطيل.

3- المنشور الرباعي الأبعاد

• يعتبر الشكل الهندسي الأساسي الذي يتميز بأن قاعدته رباعية الشكل، ويتم حساب مساحة المنشور الرباعي عن طريق: مساحة المنشور الرباعي = مساحة الجوانب + مساحة القاعدتين.
• مثال: إذا كانت قاعدة المنشور المربع بطول 6 سم وعرض 3 سم، بارتفاع 4 سم، سنقوم بحساب المساحة.
• نبدأ كتابة معادلة حساب المساحة: مساحة المنشور الرباعي = مجموع مساحة السطح الجانبي + مساحة السطحين السفليين.
• يمكننا حساب المساحات بشكل منفصل ومن ثم جمع النتائج.
• بالتالي، يكون قانون مساحة المنشور الرباعي = مساحة الأوجه الجانبية + مساحة القاعدتين. يمكن حساب المساحة كالتالي:
• مساحة الأوجه الأمامية والجانبية = 2 × (طول القاعدة × ارتفاع المنشور) = 2 × 6 × 4 = 48 سم².
• مساحة الأوجه الجانبية الأخرى = 2 × (عرض القاعدة × ارتفاع المنشور) = 2 × 3 × 4 = 24 سم².
• مساحة القاعدتين = 2 × (مساحة قاعدة واحدة) = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) = 2 × 6 × 3 = 36 سم².
• لذا، فإن المساحة الإجمالية للمنشور = 48 + 24 + 36 = 108 سم².

يمكنك معرفة المزيد من المعلومات عبر:

4- المنشور المكعب

• المكعب هو شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من ستة مربعات متطابقة تعتبر أوجهه، وهذه الأوجه منتظمة ولها اثني عشر حرفاً وثمانية رؤوس.
• يتميز بأن أبعاده الثلاثة متساوية، ويحتوي على قاعدتين وأربع أوجه مربعة. ويُحسب حجم المكعب عن طريق ضرب طول حافته في نفسه ثلاث مرات.
• أي مكعب له حافة a فإن المساحة الإجمالية لوجهه هي ستة أضعاف المساحة الواحدة لأي وجه، والتي تساوي 6a² (بحيث a هو طول حافة المكعب).

5- المنشور الرباعي

• يُعرف أيضًا بمتوازي الأضلاع، يعتبر من أشكال المنشورات المختلفة، ويشغل مساحة معينة ويشتمل على وجهين متطابقين رباعي الأضلاع في مستويات متوازية.
• تسمى قاعدة المنشور وجوانبه موازية من الأضلاع المتقابلة، وتلتقي هذه الجوانب في خط مستقيم يُسمى الحافة الجانبية. المسافة بين قاعدتي المنشور تُعرف بارتفاع المنشور.
• تُظهر مساحة المنشور الرباعي على أنها نتيجة مجموع مساحاته الجانبية ووجهين سفلى.

6- المنشور الخماسي

• يُعتبر المنشور الخماسي أحد الأشكال الهندسية، حيث تكون قاعدته خماسية بينما الوجوه الأخرى مستطيلة. ذلك؛ لأنه يتضمن خمسة أوجه متكررة.
• يُسمى خماسياً لأن الشكل الأساسي هو مضلع خماسي، ويتكون من خمسة رؤوس، مما يجعل إجمالي رؤوس المنشور الجوانبي عشرة.
• الأحرف هي التي تربط بين كل رأس وآخر، مما يؤدي إلى كون المنشور الخماسي يحتوي على خمسة جوانب.

7- المنشور السداسي

• يمثل المنشور السداسي نوعًا آخر من المنشورات، وحصل على اسمه لأنه يحتوي على سطحين سفليين سداسيين، وهما متماثلان ومتوازيان.
• لديه كذلك ستة جوانب جميعها مستطيلة. الأطوال لأضلاع الأشكال السداسية المنتظمة متساوية وزواياها متساوية بزاوية 120 درجة، ومجموع زاواياها 720 درجة.
• يمكن حساب طول القطر باستخدام الصيغة: 2 × طول الضلع، مما يساعد في تحديد المسافة بين رأسين غير متجاورين.