التحويل إلى النظام الثنائي (Binary)

يعتبر نظام العد الثنائي (Binary Number System) أحد أنظمة العد الأساسية، حيث يتكون من رقمين فقط هما 0 و1. يُستخدم النظام الثنائي بشكل واسع في أجهزة الحاسوب لتفسير التعليمات البرمجية، حيث يعتمد على الرقم 2 كأساس لتمثيل الأعداد.

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي

تتواجد عدة طرق للتحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي، وسنقوم هنا بشرح الطريقة الأكثر بساطة الموضحة كالتالي:

1. تطبيق القسمة المتكررة على الرقم العشري باستخدام الرقم 2 فقط. يمكن القيام بذلك من خلال إعداد جدول يحتوي على عمودين، الأول للعدد المُقسم والثاني للعدد 2.
2. استمرار عملية القسمة حتى يصبح العدد المقسوم صفرًا.
3. قراءة الناتج من العمود الخاص بالعدد المقسوم من الأسفل إلى الأعلى؛ حيث يتم تعويض الأعداد الزوجية بصفر والأعداد الفردية بواحد.

التحويل من النظام الثماني إلى النظام الثنائي

يمكن أن يُعبر كل رقم في النظام الثماني برقم ثنائي يتكون من 3 خانات. يتم التحويل عن طريق استبدال كل رقم بمكافئه الثنائي وفقًا للجدول التالي:

النظام الثماني	0	1	2	3	4	5	6	7
النظام الثنائي	000	001	010	011	100	101	110	111

التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي

يتطلب التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي اتباع الخطوات التالية:

1. تدوين الرقم السداسي عشر، وفي حال وجود حروف، يتم استبدالها بمكافئاتها من النظام العشري.
2. استبدال كل رقم في النظام السداسي عشر بمكافئه الثنائي مكون من 4 خانات باستخدام الجدول المبين أدناه:

النظام السداسي عشر	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
النظام الثنائي	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

أمثلة على التحويل إلى النظام الثنائي

إليك بعض الأمثلة للتحويل إلى النظام الثنائي:

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي

مثال: قم بتحويل العدد 10(12) من النظام العشري إلى النظام الثنائي.

الحل:

• إجراء عمليات القسمة المتكررة للعدد العشري على الرقم 2 كما هو موضح أدناه:

المقسوم	المقسوم عليه
12	2
6	2
3	2
1	2
0

• استخراج الناتج من العمود المقسوم من الأسفل إلى الأعلى، حيث يتم استبدال الأعداد الزوجية بالصفر والأعداد الفردية بالواحد:

المقسوم	الاستبدال
12	0
6	0
3	1
1	1

• كتابة الناتج بالنظام الثنائي:

10(12) = 2(1100)

التحويل من النظام الثماني إلى النظام الثنائي

مثال: قم بتحويل العدد 8(217) من النظام الثماني إلى النظام الثنائي.

الحل:

• استبدال كل رقم من الأرقام بمكافئه الثنائي المكون من 3 خانات:

7 1 2 ↓ ↓ ↓

111 001 010

• كتابة الناتج بالنظام الثنائي:

8(217) = 2(111 001 010)

التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي

مثال: قم بتحويل العدد 16(AB5) من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي.

الحل:

• استبدال كل رقم من الأرقام بمكافئها المكون من 4 خانات في النظام الثنائي:

5 A B ↓ ↓ ↓ 0101 1011 1010

• كتابة الناتج بالنظام الثنائي:

16(AB5) = 2(1010 1011 0101)

التحويل إلى النظام الثماني (Octal)

يعتمد نظام العد الثماني (Octal Number System) على 8 رموز تتراوح بين 0 و7. يُستخدم هذا النظام بشكل رئيسي لعنونة مواقع الذاكرة في وحدات الذاكرة RAM.

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثماني

توجد طرق متعددة للتحويل من النظام العشري إلى النظام الثماني، وسنستعرض هنا الطريقة السهلة والمبنية على القسمة.

1. استخدام تقنية القسمة المتكررة على الرقم 8 (لأن التحويل سيكون للنظام الثماني)، مع إعداد جدول يتكون من 3 أعمدة: الأول للعدد المقسوم، الثاني للمقسوم عليه (8)، والثالث للباقي.
2. إجراء القسمة حتى يصبح العدد المقسوم أقل من 8.
3. استنتاج الناتج من عمود الباقي من الأسفل للأعلى.

ملاحظة: إذا كان الرقم العشري أقل من 8، فسيكون هو نفسه الرقم الثماني.

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني

تستخدم بعض لغات البرمجة النظام الثنائي، وللتحويل منه إلى النظام الثماني، يجب اتباع الخطوات التالية:

1. تقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات مكونة من 3 خانات، بدءًا من اليمين، وإذا كانت المجموعة الأخيرة أقل من 3 خانات، يتم إكمال النقص بأصفار.
2. استبدال كل مجموعة بمكافئها في النظام الثماني وفق الجدول الموجود في فقرة التحويل من النظام الثماني إلى النظام الثنائي.

التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني

للتحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني، يمكن اتباع الخطوات التالية:

• تحويل السداسي عشر إلى النظام الثنائي، كالآتي:
  • تدوين الرقم السداسي عشر، ثم استبدال الحروف بمكافئاتها العشرية.
  • استبدال كل رقم من النظام السداسي عشر بما يعادله في النظام الثنائي (4 خانات).
• تقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات مكونة من 3 خانات، وملء النقص بالأصفار إذا لزم الأمر.
  • استبدال كل مجموعة بمكافئها في النظام الثماني.

أمثلة على التحويل إلى النظام الثماني

إليك بعض الأمثلة على التحويل إلى النظام الثماني:

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثماني

مثال: قم بتحويل العدد 10(420) من النظام العشري إلى النظام الثماني.

الحل:

• استخدام تقنية القسمة المتكررة على الرقم 8 كما يلي:

المقسوم	المقسوم عليه	الباقي
420	8	4
52	8	4
6	8	6
0

• استخراج الناتج من عمود الباقي من الأسفل للأعلى ثم كتابة الناتج:

10(420) = 8(644)

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني

مثال: قم بتحويل العدد 2(101010) من النظام الثنائي إلى النظام الثماني.

الحل:

• تقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات مكونة من 3 خانات من اليمين إلى اليسار، واستبدال كل مجموعة بمكافئها الثماني:

010 101 ↓ ↓ 2 5

• كتابة الناتج بالنظام الثماني:

2(101010) = 8(52)

التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني

مثال: قم بتحويل العدد 16(25) من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني.

الحل:

• تحويل العدد من النظام السداسي عشر إلى الثنائي عن طريق استبدال الأرقام بمكافئاتها المكونة من 4 خانات كما هو موضح:

5 2

↓ ↓

0101 0010

• كتابة الناتج بالنظام الثنائي:

16(25) = 2(0101 0010)

• تحويل الناتج إلى النظام الثماني عن طريق تقسيمه إلى مجموعات كل منها مكونة من 3 خانات، مع إضافة أصفار إذا لزم الأمر:

101 100 000

• استبدال كل مجموعة بمكافئها الثماني:

101 100 000 ↓ ↓ ↓ 5 4 0

• كتابة الناتج بالنظام الثماني:

2(0101 0010) = 8(540)

التحويل إلى النظام السداسي عشر (Hexadecimal)

نظام العد السداسي عشر (Hexadecimal Number System) يتكون من 16 رمزًا، تبدأ من 0 إلى 9، وأما من 10 إلى 15 فتُظهر باستخدام الحروف من A إلى F. يُستخدم هذا النظام لتسهيل قراءة الأعداد الثنائية الكبيرة وتخزين البيانات بكفاءة في الذاكرة.

التحويل من النظام العشري إلى النظام السداسي عشر

توفر الطرق المتعددة لتحويل الأعداد من النظام العشري إلى النظام السداسي عشر، وسنستعرض هنا الطريقة الأكثر سهولة.

1. تطبيق القسمة المتكررة على الرقم 16 (لأن التحويل سيكون إلى النظام السداسي عشر) مع إنشاء جدول مكون من 3 أعمدة، يمثل المقسوم، المقسوم عليه (16) والباقي.
2. استمرار عملية القسمة حتى يصبح العدد المقسوم أقل من 16.
3. استخراج الناتج من العمود الخاص بالباقي من الأسفل للأعلى.

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام السداسي عشر

لتحويل الرقم الثنائي إلى النظام السداسي عشر، يجب اتباع الخطوات التالية:

1. تقسيم الرقم الثنائي إلى مجموعات مكونة من 4 خانات، وإذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة، يتم إضافة أصفار في نهايتها حتى تصبح 4 خانات.
2. استبدال كل مجموعة بمكافئها من النظام السداسي عشر وفق الجدول المناسب.

التحويل من النظام الثماني إلى النظام السداسي عشر

للتحويل من النظام الثماني إلى النظام السداسي عشر، يجب اتباع الخطوات التالية:

• تحويل الرقم الثماني إلى النظام الثنائي عن طريق استبدال كل رقم بمكافئه الثنائي المكون من 3 خانات، كما هو موضح في الجدول:
• تقسيم الرقم الثنائي إلى مجموعات من 4 خانات، مع إضافة الأصفار حسب الحاجة.

أمثلة على التحويل إلى النظام السداسي عشر

إليك بعض الأمثلة على هذا التحويل:

التحويل من النظام العشري إلى السداسي عشر

مثال: قم بتحويل العدد 10(650) من النظام العشري إلى النظام السداسي عشر.

الحل:

• استخدام القسمة المتكررة على الرقم 16:

المقسوم	المقسوم عليه	الباقي
650	16	10
40	16	8
2	16	2
0

• استخراج الناتج من عمود الباقي من الأسفل للأعلى للحصول على النتيجة:

10(650) = 16(28A)

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام السداسي عشر

مثال: قم بتحويل العدد 2(1011110011) من النظام الثنائي إلى النظام السداسي عشر.

الحل:

• تقسيم الرقم الثنائي إلى مجموعات من 4 خانات:

0011 1111 0010

• استبدال كل مجموعة مع مكافئها في السداسي عشر:

0011 1111 0010 ↓ ↓ ↓ 3 F 2

• كتابة الناتج بالنظام السداسي عشر:

2(1011110011) = 16(2F3)

التحويل من النظام الثماني إلى النظام السداسي عشر

مثال: قم بتحويل العدد 8(163) من النظام الثماني إلى النظام السداسي عشر.

الحل:

• تحويل النظام الثماني إلى الثنائي عن طريق استبدال الأرقام بمكافئاتها من 3 خانات:

3 6 1 ↓ ↓ ↓ 011 110 001

• كتابة الناتج بالنظام الثنائي:

8(163) = 2(001110011)

• التحويل إلى السداسي عشر من خلال تقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات من 4 خانات:

0011 0111 0000

• استبدال كل مجموعة بمكافئها من النظام السداسي عشر:

0011 0111 0000 ↓ ↓ ↓ 3 7 0

• كتابة الناتج بالنظام السداسي عشر:

2(001110011) = 16(370)

التحويل بين أنظمة العد باستخدام الآلة الحاسبة

تعتبر الآلة الحاسبة والبرامج المتخصصة أدوات مهمة للتحويل بين أنظمة العد المختلفة، مما يسهم في توفير الوقت والجهد. يمكن استخدام الحاسبة على نظام Windows 10 باتباع الخطوات التالية:

1. فتح الآلة الحاسبة.
2. النقر على خيار “وضع” ثم خيار “مبرمج”، عندها سيظهر لك أزرار تمثل الأنظمة الأربعة كما يلي:

• DEC – يرمز إلى النظام العشري.
• HEX – يرمز إلى النظام السداسي عشر.
• BIN – يرمز إلى النظام الثنائي.
• OCT – يرمز إلى النظام الثماني.

3. اختر النظام المراد من خلال النقر عليه، وعند إدخال الرقم، ستظهر القيم في التحويلات الكاملة. إذا رغبت في نسخ القيمة، يمكنك فعل ذلك عبر النقر بزر الماوس الأيمن ثم اختيار زر “نسخ” من القائمة.

تكتسب أنظمة العد أهمية كبيرة في مجالات متعددة مثل الحوسبة، ومعالجة البيانات، والقياسات، والتحكم، والاتصالات والتجارة. تتميز بالدقة، وتتعدد أنظمة العد وفقًا للطبيعة المختلفة لاستخدام كل منها. عند الحاجة للتحويل بين هذه الأنظمة، يعتمد الأمر على النظامين المعنيين.